РЕШУ ЦТ — математика

Задания

Задание № 90 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2012

Сложность: V

Классификатор алгебры: 3\.9\. Рациональные уравнения, 3\.11\. Иррациональные уравнения

Методы алгебры: Выделение полного квадрата, Замена переменной

Уравнения смешанного типа, разные вопросы об уравнениях

Найдите произведение корней уравнения $x минус корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 36 конец аргумента = дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 2x плюс 12 конец дроби .$

Решение. ОДЗ: $система выражений x в квадрате минус 36 больше или равно 0,2x плюс 12 не равно 0. конец системы равносильно система выражений x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 6 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 6; плюс бесконечность правая круглая скобка ,x не равно минус 6. конец системы равносильно$
$равносильно x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 6 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 6; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

$x минус корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 36 конец аргумента = дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 2x плюс 12 конец дроби равносильно$
$равносильно 2x в квадрате плюс 12x минус корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 36 конец аргумента левая круглая скобка 2x плюс 12 правая круглая скобка =x в квадрате минус 12x плюс 36 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x в квадрате минус 36 правая круглая скобка минус 2 левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 36 конец аргумента плюс 24x=0$

Сделаем замену: $t= корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 36 конец аргумента ,$ тогда $t в квадрате минус 2 левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка t плюс 24x=0,$ откуда $t=x плюс 6\pm левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка ,$ то есть $t=2x$ или $t=12.$

Далее имеем: $совокупность выражений корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 36 конец аргумента =2x, корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 36 конец аргумента =12. конец совокупности равносильно совокупность выражений x в квадрате минус 36=4x в квадрате ,x в квадрате минус 36=144. конец совокупности равносильно$
$равносильно совокупность выражений 3x в квадрате = минус 36,x в квадрате =180. конец совокупности равносильно совокупность выражений x= корень из: начало аргумента: 180 конец аргумента ,x= минус корень из: начало аргумента: 180 конец аргумента . конец совокупности .$

Следовательно, произведение корней: $минус корень из: начало аргумента: 180 конец аргумента умножить на корень из: начало аргумента: 180 конец аргумента = минус 180.$

Ответ: −180.

Ответ: -180

-180

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2012

Сложность: V

Классификатор алгебры: 3\.9\. Рациональные уравнения, 3\.11\. Иррациональные уравнения

Методы алгебры: Выделение полного квадрата, Замена переменной

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	90	-180